• Une pente descendante a t elle une fin à l'horizon ?

    Meilleure réponse : L'horizon est infini..
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    7 réponses · Il y a 22 heures
  • Mathématique?

    -70 élèves n'étudient pas de langues vivantes. - 520 élèves apprennent l'allemand et parmi eux 380 étudient également l'anglais et 170 l'espagnol. -860 élèves étudient l'anglais et parmi eux 420 l'espagnol. -610 élèves étudient l'espagnol et 110 d'entre eux étudient les trois... afficher plus
    -70 élèves n'étudient pas de langues vivantes. - 520 élèves apprennent l'allemand et parmi eux 380 étudient également l'anglais et 170 l'espagnol. -860 élèves étudient l'anglais et parmi eux 420 l'espagnol. -610 élèves étudient l'espagnol et 110 d'entre eux étudient les trois langues. Trouvez le nombre total d'élèves du lycée.
    6 réponses · Il y a 10 heures
  • Combien de zéros existent?

    Meilleure réponse : Hein...111111111111111111111111111111111... ????????????????????????
    Meilleure réponse : Hein...111111111111111111111111111111111... ????????????????????????
    7 réponses · Il y a 7 jours
  • Bonjour, j'ai une fonction réelle définie par : f(x) = somme infinie (pour k= 0 à k = infini) de cos(3^k πx)/2^k. Comment calculer f’(0)?

    Meilleure réponse : Pas si simple. La série "somme de cos(3^k pi x)/2^k converge, pas pas uniformément. Donc le théorème de dérivation terme à terme ne s'applique pas. Donc on ne peut pas bêtement écrire que la dérivée de la somme est la somme des dérivées (ce qui aurait été confortable, puis la somme des dérivées, c'est... afficher plus
    Meilleure réponse : Pas si simple.

    La série "somme de cos(3^k pi x)/2^k converge, pas pas uniformément. Donc le théorème de dérivation terme à terme ne s'applique pas.
    Donc on ne peut pas bêtement écrire que la dérivée de la somme est la somme des dérivées (ce qui aurait été confortable, puis la somme des dérivées, c'est juste 0).


    Si on essaye de revenir à la définition de la limite, on voit bien pourquoi d'ailleurs (et ça illustre bien la raison de la contrainte "convergence uniforme" du th de dérivation terme à terme) :

    f'(0) = lim quand e tend vers 0 de (f(e)-f(0))/e

    f(0), c'est facile, c'est 2 (c'est la somme des 1/2^k, en partant de k=0)

    f(e) c'est plus dur. Parce que qqsoit e, aussi petit soit il, il y a un "k" à partir duquel, on ne peut plus rester dans les bornes d'erreur
    (je ne peux pas écrire "qqsoit e, il existe a, tq qqsoit x<a, etc", puisque pour tout e non nul, on fait des tours complets du cercle trigonométrique à partir d'un certain k.

    Bref, pas de réponse pour l'instant. Je me contente de dire que c'est pas facile.
    (et en tous cas, cf Alexandre, ce ne sont clairement pas des formules élémentaires de dérivation qui vont nous tirer de là ; du moins pas à elles seules ;-))

    Bon, j'aurais du répondre direct, vu que j'avais donné la réponse sans m'en rendre compte : ce n'est pas seulement "on ne peut pas calculer la dérivée par cette méthode" la réponse. C'est "on ne peut pas calculer la dérivée" tout court.

    La première méthode évoquée (dérivation terme à terme) est seulement une méthode impossible : de ne pas pouvoir calculer comme cela ne montre seulement qu'on ne peut pas calculer comme cela ; ça ne montre pas que le calcul est impossible (c'est à dire que la fonction n'est pas dérivable).

    Mais la deuxième (la limite), c'est la définition de la dérivée de toutes façon. Si ça ne converge pas, c'est que ce n'est pas dérivable.
    En coup de vent (j'étais en train de partir), j'ai juste vu "ah tiens, zut, ça ne va pas être évident de calculer la valeur de cette série".
    Mais en fait, si, c'est évident. Sauf que cette valeur ne converge pas.
    Cette fonction n'est simplement pas dérivable en 0.

    Donc f'(0) n'existe pas, c'est tout.


    Et je n'avais pas vu l'indice 2. Ce n'est pas Weierstrass qui m'aurait aidé : je ne connaissais pas par coeur les fractales de Weierstrass (bien que je me sois pourtant intéressé aux fractales à une époque, ce qui veut dire que je l'ai forcément déjà vue ; j'en connaissais l'existence, bien sûr, car historiquement c'est important ; mais je ne l'aurais pas reconnue au premier coup d'oeil à partir de la formule). Mais le mot "fractale" seul contient la réponse à la question. Par définition, une fractale est une courbe continue partout (du moins partout sur un compact donné) mais dérivable nulle part. Comme les côtes bretonnes : c'est évidemment continu, puisque c'est matériel ; on peut les tracer avec un crayon sans lever le crayon, puisque c'est un contour. Mais ce n'est dérivable nulle part : toute section que vous approximeriez avec un trait à une échelle, s'avère être plus compliquée quand vous zoomez).

    Contrairement à ce qu'on lit trop souvent (y compris sur la page wiki de la fonction de Weierstrass d'ailleurs...), une fractale n'est pas une courbe qui s'autorépète (quand on zoome on trouve la même chose) ; c'est seulement une courbe continue partout dérivable nulle part. Sauf que pour qu'une simple formule mathématique contienne une courbe qui est "infiniment compliquée", il faut forcément qu'il y ait de la redondance.


    Bref : c'est une fractale, donc elle n'est dérivable nulle part, en particulier pas en 0.
    4 réponses · Il y a 6 jours
  • Conjecture fondamentale en algèbre. Savez-vous en faire la démonstration?

    Meilleure réponse : Quelque chose doit m'échapper aussi. Pour moi un polynôme à coefficients complexes de degré 1 ou plus (peu importe que ceux-ci soient "rationnels" ou non) a forcément un zéro. Donc, ∃z₀, |P(z₀)|²=0 Je ne pense pas nécessaire de démonter que z→|P(z)| est continue. Donc ∀k, ∃r>0, tq ∀z, |z-z₀|<r... afficher plus
    Meilleure réponse : Quelque chose doit m'échapper aussi.

    Pour moi un polynôme à coefficients complexes de degré 1 ou plus (peu importe que ceux-ci soient "rationnels" ou non) a forcément un zéro. Donc, ∃z₀, |P(z₀)|²=0
    Je ne pense pas nécessaire de démonter que z→|P(z)| est continue.
    Donc ∀k, ∃r>0, tq ∀z, |z-z₀|<r => |P(z)|²-|P(z₀)|=|P(z)|² < 1/k
    Dans la boule |z-z₀|<r, il suffit donc de choisir un w de C(ℚ) quelconque. Il y en a forcément un, puisque ℚ est dense dans ℝ

    (ce qui implique que C(ℚ) est dense dans ℂ, puisque C(ℚ)~ℚ² et ℂ~ℝ². Mais si vous n'en êtes pas convaincu, revenez à la définition de la densité : en appelant a+ib et a₀+ib₀, z et z₀, dire que |z-z₀| = |(a-a₀)+i(b-b₀)| ≤ |a-a₀| + |b-b₀|. En choisissant donc w=a+ib, tel que |a-a₀|<r/2 et |b-b₀|<r/2, on a ce qu'on veut. Et c'est forcément possible, puisque cette fois, c'est un a et b de ℚ qu'on cherche suffisamment proche de a₀ et b₀. Donc ℚ dense dans ℝ dit que c'est toujours possible)


    Bref, je n'appellerais pas ça une conjecture (et j'avoue que, pour l'instant, j'échoue aussi à voir pourquoi c'est fondamental).

    Si ça venait de Koussay, je hausserais les épaules et penserai qu'il a encore cru découvrir un résultat fondamental (mais en laissant le soin aux autres de le démontrer, en et sans dire pourquoi c'est fondamental).
    Comme ça vient de Saint-Marc, je me dis "quelque chose doit m'échapper"
    (Mais comme j'ai souvent eu l'occasion de dire, les histoires de rationnels et autres premiers m'intéressent peu. Donc ça n'a rien d'étonnant si quelque chose m'échappe)
    4 réponses · Il y a 1 semaine
  • Résolution: -(x^2+3x+2)e^4x - 2018e^6x^2+7x+8)?

    6 réponses · Il y a 2 semaines
  • Je ne comprends pas bien cette notion d'EXPANSION DE L'ESPACE?

    Merci pour une explication des plus simples.
    Merci pour une explication des plus simples.
    8 réponses · Il y a 2 semaines
  • Un mètre cube égale combien de kilo?

    10 réponses · Il y a 3 semaines
  • Pour combler le déficit de 5,1 milliards d’€ de la sécu,combien doit donner chaque habitants Français?

    sachant qu'il y a 67,2 millions d'habitants en France.Oui je sais c'est pour mes devoirs de math au cas ou des qristes me disent "apprend feignasse" merci et bon week-end
    sachant qu'il y a 67,2 millions d'habitants en France.Oui je sais c'est pour mes devoirs de math au cas ou des qristes me disent "apprend feignasse" merci et bon week-end
    6 réponses · Il y a 3 semaines
  • Urgent : combien font 7 + 3 !? (Merci d'avance)?

    Meilleure réponse : . Tu me rappelles ceci : Le chef du village tyrannique réunit ses sujets. Il leur annonce : - Aujourd'hui, j'ai décidé que tout idiot chez nous devrait être décapité. Je vais commencer par poser une question simple à chacun d'entre vous. S'il ne sait pas répondre, il fera partie du lot. Il en... afficher plus
    Meilleure réponse : .
    Tu me rappelles ceci :

    Le chef du village tyrannique réunit ses sujets. Il leur annonce :

    - Aujourd'hui, j'ai décidé que tout idiot chez nous devrait être décapité. Je vais commencer par poser une question simple à chacun d'entre vous. S'il ne sait pas répondre, il fera partie du lot.

    Il en choisit un au hasard et lui pose la question :

    - Combien font 3+8 ?
    - 3+8 ? Ben... 11.

    Et tous les gens du village de clamer en chœur :

    - Pitié ! Donnez-lui une deuxième chance. Pitié ! Donnez-lui une deuxième chance...
    .
    10 réponses · Il y a 4 semaines
  • Problème du verre à sous numéro 2?

    Mon message est trop long pour être un question valide sur Yahoo donc je le met comme réponse...
    Mon message est trop long pour être un question valide sur Yahoo donc je le met comme réponse...
    5 réponses · Il y a 4 semaines
  • J'aimerai comprendre ce qu'est une algebre de lit, besoin d'aide svp!?

    Meilleure réponse : File au lit, galopin ! Peut-être te sera-t-il utile de découvrir plus tard les travaux des deux néerlendais Lie - http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/lectures/lieg07.pdf - et Casimir (oui celui de l'effet bien connu...), mais seulement si tu étudies la physique quantique. Commence par t'occuper de... afficher plus
    Meilleure réponse : File au lit, galopin !

    Peut-être te sera-t-il utile de découvrir plus tard les travaux des deux néerlendais Lie
    - http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101... - et Casimir (oui celui de l'effet bien connu...), mais seulement si tu étudies la physique quantique.

    Commence par t'occuper de ton bac (chaque chose en son temps !).
    4 réponses · Il y a 1 mois
  • Le théorème de Pythagore aurait-il pu faire 3,4 5 dans celui des Bermudes?

    Meilleure réponse : Il y a un théorème des Bermudes maintenant ?
    Meilleure réponse : Il y a un théorème des Bermudes maintenant ?
    6 réponses · Il y a 1 mois
  • Parmi huit pièces apparemment identiques, se cache une pièce fausse remarquablement imitée.?

    Meilleure réponse : Je mets 2 pièces de côté et je pèse 3 pièces dans un plateau et 3 dans l'autre. Si c'est égal, je prends les 2 pièces écartées et les compare (2e pesée). Terminé. Si c'est inégal, je prends le lot de 3 le plus lourd. J'écarte une pièce et je compare les deux autres (2e pesée). si poids inégal,... afficher plus
    Meilleure réponse : Je mets 2 pièces de côté et je pèse 3 pièces dans un plateau et 3 dans l'autre.
    Si c'est égal, je prends les 2 pièces écartées et les compare (2e pesée).
    Terminé.

    Si c'est inégal, je prends le lot de 3 le plus lourd. J'écarte une pièce et je compare les deux autres (2e pesée). si poids inégal, terminé. Si pois égal, la plus lourde est celle qui a été écartée.

    .
    7 réponses · Il y a 1 mois