Mister ISME question posée dans Sciences et mathématiquesMathématiques · Il y a 1 mois

Qui a des idées pour fonder une nouvelle théorie des nombres, une nouvelle théorie des ensembles, plus efficaces que les actuelles ?

Nos théories des ensembles et des nombres actuelles sont ambiguës, aboutissant aux théorèmes d'incomplétudes de Gödel.

Les nombres réels ne sont pas dénombrables, soit disant (argument Diagonal de Cantor), mais ça ne me semble pas réaliste...

Avez-vous des idées à partager ?

Ou des objections ? 

Mettre à jour:

Par exemple : on parle généralement de "la droite des réels" pour parler de l'ensemble des nombres réels.

A mon avis c'est une erreur, nous ferions beaucoup mieux (ça serait plus réaliste) de considérer LE CERCLE des réels avec l'infini au centre (et de rayon). En pratique réelle, ce n'est jamais l'infini mais une véritable borne du domaine, un nombre très grand devant les nombres impliqués.

8 réponses

Évaluation
  • Il y a 1 mois
    Meilleure réponse

    Tiens, c'est marrant je pensais justement à ce cher Cantor tout à l'heure, et sa diagonale et son ensemble et sa folie et son suicide.

    Si tu as du temps et la patience, essaye les deux pistes suivantes (sans garantie de tomber dans une impasse) après évidemment avoir longtemps étudié la théorie des nombres, le théorème de Gödel et la logique mathématique :

    - « supprimer le zéro » au sens où dans les axiome de Peano, c'est un « nombre » très particulier puisqu'en fait ce n'en est pas, n'étant le successeur d'aucun nombre !

    - abandonner le tiers exclu cher à Aristote (qui chérissait aussi d'autres choses qui se sont révélées des bêtises…) pour opter pour une logique à quatre valeurs permettant de s'intéresser à des relations comme 0=1 ou 0≠0 (apparemment il y a de telles relations qui ne possèdent aucun chemin logique en partant des axiomes de Peano donc qui sont indémontrables). Peut-être qu'en changeant ce paradigme, le théorème d'incomplétude disparaîtra dans ce contexte.

    Bon courage…

    • Mister ISME
      Lv 7
      Il y a 1 moisSignaler

      Si vous vous estimez que non, que nous avons de quoi être entièrement satisfaits de nos mathématiques actuelles, c'est votre droit. Comme c'est le mien de ne pas être d'accord. Vous comprenez ?

  • chuche
    Lv 7
    Il y a 1 mois

    après avoir créé le monde en 7 jours Dieu le contempla

    Il vit que tout était parfaitement ordonné et bien rangé

    Alors ........

    IL créa LE CHAT

    as -tu ta réponse à ce désordre mathémathique d'incomplétude

    • Mister ISME
      Lv 7
      Il y a 1 moisSignaler

      ouais, j'en ai une... Miaouuuuu !!!! LOL merci pour cette réponse humoriste, elle m'a bien fait sourire :-D

  • Anonyme
    Il y a 1 mois

    Koussay, sorts de ce corps  !!

  • arrial
    Lv 7
    Il y a 1 mois

    … m'est avis queue tu ferais mieux de t'orienter vers la comptabilité Pluto [ouaf-ouÂrf] queue sur les mathématiques fondamentales, Pascale …

    • SAINTMARC
      Lv 5
      Il y a 1 moisSignaler

      Juste pour info : 0,10 nm, c'est la taille d'un atome d'hydrogène. Si t'as fait de la mécanique à 10 atomes près, euh.... t'es balèze !

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  • Il y a 1 mois

    Qu'est-ce que je pourrai faire de mieux avec cette théorie ?

    • Mister ISME
      Lv 7
      Il y a 1 moisSignaler

      Une théorie plus réaliste, qui évite les errances dans les "feuilles" actuelles dans l'arbre des sciences dures...

  • oyubir
    Lv 6
    Il y a 1 mois

    Le théorème de Gödel n'a pas le moindre rapport avec la théorie des ensembles et des nombres.

    Ce n'est pas un théorème qui dit "notre théorie des ensembles et des nombres sont incomplètes [donc il faut en faire de nouvelle]"

    C'est un théorème qui dit "toute théorie ne peut que être incomplète [donc c'est fichu d'avance pour votre objectif]"

    La théorie des nombres fournit peut être des exemples de cela, c'est tout. Peut être qu'il est impossible de savoir si tout nombre pair est la somme de 2 premiers

    Mais

    1) On n'en sait rien (l'indécidabilité est indécidable). Personne ne peut exhiber un exemple. Gödel ne fait que dire qu'il en existe. Il ne dit pas lesquels, ni si une conjecture identifiée est indécidable

    2) Même si vous adoptez une nouvelle théorie, ça ne changera rien à l'indécidabilité ou non de Goldbach. Ce n'est pas la théorie utilisée pour décrire un résultat qui le rend décidable ou non.

    3) Vous pouvez certes créer une théorie dans laquelle Goldbach n'est pas exprimée, car inexprimable et hors sujet (ce n'est pas que vous auriez résolu le problème dans votre théorie. Seulement que vous aurez arrêté de vous le poser).

    Mais ca ne rend pas votre théorie plus complète. Il existera des problèmes, dans votre théorie, qui sont indécidables aussi

    Je ne pense pas que vous compreniez bien les termes de votre question. Sans le moins du monde vouloir balayer d'un revers de main votre question sur un argument d'autorité. Mais enfin, pour répondre à une question, il faut que ceux qui répondent aient la même définition des termes de la question que celui qui la pose. Et là, je pense que nous ne nous comprenons (et, je pense que c'est parce que vous prêtez à ces termes des sens différents de ce que leur donnent les mathématiciens que vous avez lus) sur le sens d'aucun des mots importants de votre question. Ni sur ce qu'est une théorie en général (qui n'est d'ailleurs pas si bien défini en maths), et la théorie des nombres et des ensembles en particulier, ni ce qu'est l'incomplétude, ni ce qu'est la dénombrabilité (les positions sur un cercle sont indénombrables), ni ce que veut dire l’expression "droite des réels" (aucun rapport avec la théorie des nombres, ni avec les réels. On utilise ce genre d'image quand on manipule des vecteurs, ou des complexes. En géométrie projective, il n'y a pas de droite des réels, par exemple. Et l'infini est un cercle, de points comme les autres)

    • Mister ISME
      Lv 7
      Il y a 1 moisSignaler

      Je répète, vous êtes satisfait de nos mathématiques, c'est votre droit. Je ne le suis pas, c'est mon droit aussi. Vous connaissez très certainement - voir comprenez - beaucoup mieux que moi nos mathématiques, mais évitez de me prendre pour un demeuré qui ne sait pas du tout du tout de quoi il parle!

  • Il y a 3 semaines

    Vaste programme ! Ca donne le vertige avant même d'avoir commencé ! Une nouvelle théorie des nombre ! Tu es ambitieux.

    Il y a une antinomie entre "théorie" et "pratique réelle". Ne serait-ce parce qu'en pratique réelle on n'utilise pas des nombres réels.

  • Il y a 1 mois

    Les choses sont UNE .

    UN EST UN ENSEMBLE à LUI TOUT SEUL

    Puis viennent les cas ou les choses sont DEUX ....

    .deux EST UN ENSEMBLE DE UN COPAIN avce un autre UN

    Ensuite ça se complique

    C 'est PLUSIEURS ....

    PLUSIEURS est un ensemble commode , car il inclu TOUT

    Sauf ce qui n 'est pas UN ou Deux .......

    mais l 'ensemble PLUSIEURS inclu autant d 'ensembles Un qu'il y a de UN

    Donc en conclusion on peut en DEDUIRE qu'une théorie des ensemble en base binaire est largement sufisante à une I A pour venir à bout de tous les problèmes que pourraient nous poser les nombres .

    Un étant condensé dans une calculette

    et un étant l'utilisateur

    l' ensemble un et un s'appelant DEUX maitrise tous les cas de figures

    que nous appellerons PLUSIEURS .

    • Mister ISME
      Lv 7
      Il y a 1 moisSignaler

      en particulier l'analyse dimensionnelle des formules de physique est fondamentale...

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