koussay question posée dans Sciences et mathématiquesMathématiques · Il y a 4 semaines

Est-ce que c'est connu auparavant?

Chaque 2 premiers differents peuvent etre une base d'ingendrer n'import quels entiere

C.A.D: Quelque soit l'entiere M. et quelques soient les 2 premiers définis (( fixés )) p et q, il y a ,une infinité des elements comme (n,m) de N^2, tels que : n*p - m*q = M

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Sorry,je voulais dire:

Est-ce que c'est démontré auparavant ?

1 réponse

Évaluation
  • oyubir
    Lv 6
    Il y a 4 semaines

    Mais on ne vient pas justement d'en parler ?

    Non seulement c'est très connu. Mais c'est quasiment la propriété principale des paires de nombre premiers entre eux (et donc, à plus forte raison des premiers tout court)

    Je sais bien que vous montez sur vos grands chevaux quand on dit "c'est trop évident pour être nouveau", mais enfin vous ne pensiez pas sérieusement que, une fois établi (par Bachet, il y a 400 ans) que ∃n,m tq np-mq=1, personne n'avait fait l'évidente étape de dire "donc nkp-mkq=k, et donc ∃ n,m tq np-mq=k".

    Si vous refusez cet argument, sachez au moins que le corollaire de Bézout dit que ∀ p,q, ∃ n,m, tq np-mq=k, ∀ k ∈ pgcd(p,q) ℤ

    Et donc, dans le cas où p et q sont premiers entre eux, pgcd(p,q)=1, => ∃ n,m, np-mq=k, ∀k ∈ ℤ

    Voici un lien vers une fiche de cours de lycée qui parle de ce corrollaire

    https://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/docum...

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