Tesnim question posée dans Sciences et mathématiquesMathématiques · Il y a 9 mois

Comment chercher la valeur de x pour que A(x) soit maximale?

La question c)

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4 réponses

Évaluation
  • Il y a 9 mois

    Le point E est un point du segment [AC].

    Le point E peut donc se trouver au point A → [AE] = 0

    Le point E peut donc se trouver au point C → [AE] = 8

    x, qui représente le segment [AE], appartient à l'intervalle [0 ; 8].

    Quelque soit le triangle, son aire est toujours : (base * hauteur) / 2. L'aire du triangle AEF est :

    A = (base * hauteur) / 2

    A = [AF * AE] / 2 → vous voyez que : AF = AB - BF

    A = [(AB - BF) * AE] / 2 → vous savez que : AB = 8

    A = [(8 - BF) * AE] / 2 → vous savez que : BF = x + 2

    A = [(8 - {x + 2}) * AE] / 2 → vous savez que : AE = x

    A = [(8 - {x + 2}) * x] / 2 → ce qui donne

    A = [(8 - x -  2) * x] / 2

    A = [(6 - x) * x] / 2

    A = [6x - x²] / 2

    A = (- x² + 6x) / 2

    Vous voyez que A est une fonction de x, et une fonction atteint son maximum lorsque sa dérivée est nulle.

    A = (- x² + 6x) / 2 ← ça c'est la fonction

    A' = (- 2x + 6) / 2 ← ça c'est la dérivée → puis vous résolvez l'équation : A' = 0

    (- 2x + 6) / 2 = 0

    - 2x + 6 = 0

    2x = 6

    x = 3 ← ça c'est la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AEF est maximale.

    Vous pouvez la calculer.

    A = (- x² + 6x) / 2 ← ça c'est l'aire du triangle AEF → et lorsque : x = 3

    A(max) = (- 9 + 18) / 2

    A(max) = 9/2

    Vous souhaitez avoir maintenant : A ≤ 5/2

    (- x² + 6x) / 2 ≤ 5/2

    - x² + 6x ≤ 5

    - x² + 6x - 5 ≤ 0 → vous multipliez par (- 1) de chaque côté sans oublier de changer le sens de l'inégalité

    (- x² + 6x - 5) * (- 1) ≥ 0 * (- 1) → vous simplifiez

    x² - 6x + 5 ≥ 0

    x² - (5x + x) + 5 ≥ 0

    x² - 5x - x + 5 ≥ 0

    (x² - 5x) - (x - 5) ≥ 0

    x.(x - 5) - (x - 5) ≥ 0

    (x - 1).(x - 5) ≥ 0 → les racines sont (1) et (5) → puis vous faites un tableau

    Rappel : vous savez que x appartient à l'intervalle [0 ; 8]

    x______0_____1_____5_____8

    (x - 1)_____-___0__+_____+

    (x - 5)_____-______-__0__+

    signe_____+___0__-__0__+

    …et vous voyez quand le signe est ≥ 0 lorsque :

    x Є [0 ; 1] U [5 ; 8]

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  • Anonyme
    Il y a 9 mois

    Ca, je l'ignore

  • Anonyme
    Il y a 9 mois

    les maths ça a toujours été de l'Hébreux pour moi !!!! je sais même pas ce qu'est un triangle rectangle, alors les valeurs d'un x !!! 

  • jojo48
    Lv 7
    Il y a 9 mois

    c'est la valeur pour laquelle la dérivée s'anule

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